En un ámbito donde las fronteras entre la matemática y la informática se desdibujan, emerge un desafío fascinante: el juego del “busy beaver”, concebido en 1962 por el matemático Tibor Radó. Este juego invita a los entusiastas a explorar hasta dónde puede llegar la computación teórica utilizando máquinas de Turing, un concepto fundamental en el estudio de la computabilidad.
La premisa es simple, pero compleja en su ejecución: se selecciona un número específico de reglas, denotado como \( n \), y se debe determinar cuál es la máquina de Turing con \( n \) reglas que ejecuta el mayor número de pasos antes de detenerse. La cantidad de pasos que toma este proceso se denomina número del busy beaver, BB(\( n \)).
Inicialmente, el proceso parece accesible. Identificando todas las máquinas de Turing posibles y simulando su funcionamiento, los investigadores podrían, en teoría, identificar aquellas que terminarán en ciclos infinitos y descartarlas. Sin embargo, la realidad se complica drásticamente. Con cada nuevo conjunto de reglas, el número de máquinas posibles se expande exponencialmente, dificultando cualquier análisis exhaustivo. Esto requiere una programación computacional especializada para clasificar y eliminar aquellas máquinas que no se detendrán.
La dificultad se incrementa a medida que se añaden más reglas. Si bien algunas máquinas son fáciles de identificar, muchas otras presentan comportamientos erráticos, prolongando su ejecución sin patrones evidentes, lo que convierte el problema del halting en un desafío temido entre científicos e ingenieros.
Shawn Ligocki, un ingeniero de software y ávido investigador en estas cuestiones, subraya que, aunque los avances tecnológicos ofrecen cierta ayuda, son insuficientes ante la complejidad creciente de la tarea. Esta búsqueda se intensificó durante las décadas de 1990 y 2000, en un momento en que el progreso en resolver el caso BB(5) se estancó. Ligocki y su padre, Terry, un matemático aplicado, utilizaron potentes computadoras en el Laboratorio Nacional de Lawrence Berkeley para abordar el problema del BB(6). En 2007, lograron registrar una máquina de Turing que duró casi 3,000 pasos antes de detenerse, un número tan colosal que, aunque parece vasto, puede ser impreso en una sola hoja.
En 2022, la historia experimentó un giro inesperado cuando Shawn Ligocki descubrió una máquina de seis reglas cuyo tiempo de ejecución posee más cifras que la cantidad de átomos en el universo, desafiando la imaginación.
Tres años más tarde, un estudiante de informática en Eslovaquia, Pavel Kropitz, se embarcó en la búsqueda del BB(6) como proyecto de tesis. Programó una búsqueda que se ejecutó en red en un laboratorio universitario con 30 computadoras. Tras un mes de trabajo, encontró una máquina que superó la duración de la anterior, estableciendo un nuevo récord. Después de ajustar su proceso por quejas sobre el uso de CPU, logró superar su propio récord con una máquina cuyo tiempo de ejecución consistía en más de 30,000 cifras, suficiente para llenar cerca de diez páginas.
Estas exploraciones no solo ilustran los límites de la computabilidad, sino que también reflejan el incansable espíritu de investigación y descubrimiento en el campo de la matemática y la informática. La búsqueda del próximo “busy beaver” continúa, abriendo un horizonte de posibilidades y retos que siguen cautivando a académicos y entusiastas por igual.
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