Las olimpiadas de matemáticas de Asia y Singapur celebradas en 2015 se recordarán por el cumpleaños de Cheryl. Un problema de lógica que es de tercero de secundaria se volvió viral y desde entonces ha roto la el internet y la mente de sus usuarios intentando resolverla, sin embargo, este problema ha inspirado otros problemas de lógica que quizás no más difíciles de deducir, traen consigo nuevos razonamientos. Tal es el caso del problema de la isla de ojos azules }
«En una isla hay 100 habitantes. Todos ellos tienen o bien ojos azules o bien ojos marrones. Todos ven el color de los otros, pero no el suyo propio. Está prohibido hablar entre ellos de ese tema. No hay espejos ni trampas posibles. Eso sí: hay una ley en la isla que establece que si alguien ‘descubre’ que tiene ojos azules, debe abandonarla inexorablemente a las 8 de la mañana del día siguiente. Todos los pobladores tienen la misma capacidad para razonar y todos son capaces de usar una lógica impecable.
Un día, una persona llega de visita a la isla y, mientras los mira a todos, dice: “¡Qué bueno es ver al menos una persona con ojos azules después de tanto tiempo de estar en alta mar!»
Ahora es cuando toca pensar para buscar respuesta a estas preguntas:
¿Qué consecuencias trajo esta frase entre los habitantes de la isla? Es decir, una vez que los pobladores escucharon al visitante decir que había al menos uno de ellos que tenía ojos azules.
¿Qué es lo que ocurrió después?
La solución convencional al problema de la isla de los ojos azules, visto la semana pasada, admite una réplica que a primera vista parece muy fundada: si en la isla hay 90 personas con los ojos marrones y 10 con los ojos azules, todos los isleños saben que hay allí algunas personas de ojos azules; por lo tanto, que llegue un forastero y diga que hay al menos una persona con los ojos azules no añade ninguna información, pues todos y cada uno de los isleños ya lo sabían. Y si el forastero no aporta ninguna información nueva, ¿cómo es posible que su declaración sea la causa de que los 10 habitantes de ojos azules abandonen la isla?
El problema se convierte así en la paradoja de la isla de los ojos azules, que someto a la consideración de mis sagaces lectoras y lectores.
En cuanto al chascarrillo de los tres amigos que entran en un bar, está claro que los tres quieren cerveza. Si el primero y/o el segundo no quisieran cerveza, contestarían “no” a la pregunta: “¿Los tres queréis cerveza?”, luego el tercero deduce que los otros dos quieren cerveza, y como él también quiere, la respuesta es “sí”.
La solución “oficial” del problema del cumpleaños de Cheryl, planteado en las olimpíadas matemáticas de Singapur, es la que da nuestro comentarista habitual Rafael Granero: “Los únicos meses en los que no cabe ninguna posibilidad de saber, si te dicen un día, qué mes es son julio y agosto. El único día que, si lo sabes, sabes con total seguridad cuál de estos meses es, es el 16. Por lo tanto, el cumpleaños de Cheryl es el 16 de julio”. Pero hace unos años este problema suscitó un amplio debate en la red, pues algunos alegaron que hay otras dos soluciones posibles: 17 de junio y 17 de agosto. ¿Por qué?
Repesca
En las respectivas secciones de comentarios de las tres últimas entregas han ido apareciendo algunos problemas a los que hemos prestado poca o ninguna atención, y que ahora recupero para deleite -o sufrimiento- de quienes no suelen leer dichas secciones: los números naturales 1, 1, 2 y 4 tienen la propiedad de que su suma y su producto son iguales: 1+1+2+4 = 1x1x2x4 = 8. ¿Hay otras cuaternas de números naturales que cumplan la misma condición? ¿Y ternas? ¿Y n-ernas?
Colocamos 41 torres sobre un tablero de damas (de 10×10 casillas). Demostrar que siempre se pueden encontrar 5 tales que ninguna amenace a ninguna otra.
Para superar un examen con 12 preguntas de las que se contestan con un SÍ o un NO, hay que dar 8 respuestas correctas. Si la respuesta SÍ es correcta para exactamente 6 de las preguntas, ¿es peor contestar al azar que contestar 6 veces SÍ y 6 veces NO?
Si finalizan los lanzamientos de una moneda al obtener dos caras seguidas, ¿qué probabilidad hay de finalizar en un número par de tiradas?
Y, para terminar, un pequeño “antiproblema” (se trata de deducir el enunciado) inspirado en el de los tres amigos en el bar y el del cumpleaños de Cheryl: dos personas tratan de adivinar un número de una lista, cada uno con ciertas informaciones, y tienen la siguiente conversación:
-No lo sé.
-No lo sé.
-Ya lo sé.
Pensar una lista de números y unas informaciones relativas a ellos en función de las cuales dos personas puedan tener este breve diálogo de besugos.
La nota precedente contiene información del siguiente origen y de nuestra área de redacción.
