Empecemos resolviendo los sencillos (o puede que no tanto) problemillas logarítmicos de la semana pasada:
2 = √2 x √2 log 2 = 2 log √2 = 0,3 log √2 = 0,3/2 = 1,5
log 1/2 = log 1 – log 2 = 0 – 0,3 = –0,3
log 80 = log (8 x 10) = log 2³ + log 10 = 3 x 0,3 + 1 = 1,9
log a = 1,3 a = 20
log b = 2,15 b = 100√2
log c = 0,7 c = 5
¿Qué es la masa?
Puesto que en las semanas anteriores hemos hablado del metro y del segundo, las unidades de longitud y de tiempo, de las que se derivan algunas otras (de superficie, volumen, velocidad, etc.), es inevitable hablar de la tercera unidad básica, que es el kilogramo, la unidad de masa según el Sistema Internacional de Unidades (SI), hoy vigente en casi todos los países del mundo.
Todos tenemos una idea intuitiva de la masa como la cantidad de materia que hay en un objeto; pero esta noción es engañosa por imprecisa, pues se puede confundir con la cantidad de sustancia. Y, por otra parte, también es frecuente confundir la masa con el peso, puesto que vivimos inmersos en el campo gravitatorio terrestre y percibimos la masa de los objetos (y de nuestro propio cuerpo) sobre todo por su peso. A nivel coloquial es frecuente confundir masa y peso, como cuando se dice que algo pesa 10 kilogramos, cuando en realidad habría que decir 10 kilopondios: el kilogramo es la unidad de masa, y el kilopondio es la fuerza con que la Tierra atrae un objeto de 10 kilogramos de masa.
La masa se define en relación con la inercia: es aquella propiedad de un objeto físico que determina su aceleración al ser sometido a una fuerza (de acuerdo con la fórmula F = m.a).
En cuanto a la cantidad de sustancia, otra de las magnitudes fundamentales, es el número de entidades elementales (normalmente átomos o moléculas, aunque también se puede tratar de iones, electrones u otras partículas). La unidad es el mol, que es la cantidad de sustancia que tiene un número de entidades elementales igual al de átomos que hay en 12 gramos de carbono-12. Ese número es el conocido como número de Avogadro, aproximadamente 6,022 x 10²³.
Un mol de un elemento es su peso atómico expresado en gramos y, por tanto, en un mol de cualquier elemento hay el mismo número de átomos (el número de Avogadro). Por eso los moles se utilizan sobre todo para ajustar las recciones químicas, ya que indican las cantidades de los distintos elementos que intervienen en una reacción o una fórmula; así, puesto que el dióxido de carbono es CO₂, un mol de CO₂ (28 gramos) se forma combinando un mol de carbono (12 gramos) con dos moles de oxígeno (2 x 8 = 16 gramos). Por eso la cantidad de sustancia se denomina también “cantidad química”.
Y, hablando de masas y pesos, un par de problemillas de pesadas (o uno en dos partes):
1. Un tendero se hace con una gruesa cadena de trece eslabones, cada uno de los cuales pesa un kilo. Está muy contento, pues ahora dispone de trece pesas de un kilo con las que puede pesar en su balanza, en una sola pesada, cualquier cantidad comprendida entre 1 y 13 kilos. Para ello, obviamente, ha de abrir algunos de los eslabones para dividir la cadena en los trozos adecuados. ¿Cuántos eslabones tiene que abrir como mínimo? (Para subir nota, generalizar el problema para una cadena de n eslabones).
2. Un minero le pide al tendero que le prepare 5 kilos de pólvora mezclando las cantidades correspondientes de nitrato potásico, azufre y carbón en polvo. El tendero, que no dispone de más pesas que los eslabones de la cadena, le dice que, como mínimo, tendrá que comprar 8 kilos de pólvora. Sabiendo que la pólvora negra lleva la misma cantidad de azufre que de carbón y más nitrato que azufre, ¿cuál es su composición?
Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’.
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