Hay muchas maneras distintas de componer el “cuadrado inteligente” de la semana pasada con las 10 piezas (no conozco el número exacto de configuraciones diferentes, pero son miles). Y no es posible construir un cuadrado menor con 9 cualesquiera de las piezas. La demostración es muy simple: si convertimos el cuadrado en una cuadrícula de 8×8, a las piezas les corresponden, respectivamente, 8, 5, 7, 7, 8, 6, 5, 4, 6 y 8 de las 64 celdillas cuadradas. Para formar un cuadrado menor, de 7×7, tendríamos que retirar 15 celdillas, y quitando una pieza solo podemos retirar 8 como máximo. Pero quitando una pieza de 8 y otra de 7 sí que quedan 49 celdillas, por lo que es posible (mejor dicho, no es imposible) formar con 8 piezas un cuadrado de 7×7. ¿Alguien se atreve a intentarlo?
Pausa veraniega (pero sin relajar las neuronas)
A modo de pausa veraniega en la tónica habitual de El juego de la ciencia, que consiste en encadenar unos temas con otros al hilo de los comentarios de mis amables lectoras/es, propongo esta breve selección de “enigmas de autor”, que no solo los cuentos de Edgar Allan Poe o las novelas de Agatha Christie merecen tal título, sino también algunos acertijos lógico-matemáticos pergeñados y/o difundidos por los grandes maestros del género. Lo cual me da pie, de paso, a plantar el metaacertijo (solo para expertos) de determinar la autoría de los cuatro problemas siguientes (la foto del encabezamiento es una pista).
1. Un rajá dejó a sus hijas cierto número de perlas y dispuso que se las repartieran de la siguiente manera: a la hija mayor le correspondería una perla más un séptimo de las restantes; a la segunda, dos perlas más un séptimo de las restantes; a la tercera, tres perlas más un séptimo de las restantes, y así sucesivamente. Las hijas más jóvenes se quejaron diciendo que con ese reparto saldrían perjudicadas. Y sin embargo el reparto era equitativo. ¿Cuántas eran las hijas del rajá y cuántas perlas se repartieron?
2. El menor de dos números consecutivos es divisible por 23 y el mayor es divisible por 29. Hallar dichos números sabiendo que solo están formados por los dígitos 1 y 2.
3. En cierto mundo con infinitos habitantes, todo conjunto de habitantes constituye un club. Al empadronador de ese mundo le gustaría dar a cada club el nombre de un habitante, de manera que no haya dos clubes con el mismo nombre y que cada habitante tenga un club que lleva su nombre. ¿Es ello posible?
4. Y para no abandonar del todo el fascinante tema de los rompecabezas geométricos y los cuadrados inteligentes, un clásico de la más ilustre autoría: dibujar los cuadrados superpuestos de la figura de un solo trazo, sin levantar el lápiz del papel y sin pasar dos veces por el mismo trazo.
