De los problemas repescados la semana pasada, he aquí la solución de Salva Fuster al de las “n-ernas” cuya suma y producto coinciden: el doble de un número natural mayor que 1 es igual a la suma del propio número más 2 más tantos 1 como el número menos 2, de modo que siempre hay solución. Para n menor o igual a 4 la solución es única, pero para n mayor que 4 en algunos casos hay más soluciones. Por ejemplo, para n = 5:
1, 1, 2, 2, 2
1, 1, 1, 2, 5
1, 1, 1, 3, 3
Un par de trucos matemágicos
En relación con el pensamiento iterativo, del que hemos hablado en las semanas anteriores con respecto al problema/paradoja de la isla de los ojos azules, David Fernández trajo a colación un viejo truco de cartas (aunque en realidad no es un truco sino un algoritmo): se toman 21 cartas cualesquiera de una baraja y se pide a alguien que elija mentalmente una de ellas. Luego se ponen las cartas sobre la mesa boca arriba, una a una, en tres montones de 7 cartas cada uno y se pide a quien eligió una que diga en cuál de los tres montones está. Ese montón se pone entre los otros dos y se repite la operación, y así tres veces seguidas. Tras la tercera iteración, la carta elegida, si las vamos poniendo una a una sobre la mesa contándolas, es la número… ¿Qué número y por qué?
En este caso no se trata de pensamiento iterativo humano, sino mecánico: en cierto modo, el que “deduce” cuál es la carta elegida es un rudimentario ordenador manual, que podría considerarse una simplificación extrema de los ordenadores mecánicos concebidos por el matemático británico Charles Babbage en el siglo XIX.
Y hablando de ordenadores manuales, nada más adecuado que un truco matemágico —propuesto por Pedro Alegría en su excelente página Divulgamat—, cuyo objetivo es precisamente restablecer el orden:
Se toman las cartas del 1 al 9 de cualquier palo y se ponen boca abajo en orden decreciente. La primera el as, debajo de ella el dos, luego el tres y así sucesivamente. Previamente el matemago ha mostrado al público las cartas para que vean que están ordenadas de menor a mayor, y a continuación pide a tres personas del público que realicen, respectivamente, las siguientes acciones:
1. Cortar el delgado mazo y completar el corte.
2. Dividir el mazo en dos montones carta a carta, es decir, la primera carta a un montón, la segunda a otro, la tercera al primer montón y así sucesivamente.
3. Colocar uno de los dos montones encima del otro.
Después de que los tres voluntarios hayan realizado las anteriores acciones, y siempre con las cartas boca abajo, el matemago muestra la última carta del mazo y pasa, una a una, de abajo arriba del mismo tantas cartas como indique el valor de la carta mostrada. Una vez hecho lo anterior, el matemago muestra de nuevo las cartas al público y, voilà!, vuelven a estar ordenadas. ¿Por qué?
Sí, por qué, pues en el caso de los ilusionistas convencionales no siempre es fácil desentrañar sus trucos, puesto que no sabemos de qué recursos disponen; pero los matemagos solo usan la pura lógica, por lo que sin duda mis sagaces lectoras y lectores podrán desmontar el “pensamiento mecánico” oculto en los dos trucos anteriores.
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