El cuadro de Mondrian que encabeza la entrega de la semana pasada se puede encajar en una cuadrícula de 6×6 sin apenas modificarlo, como se ve en la figura adjunta, enviada por Salva Fuster. No me consta que la idea del rompecabezas de los rectángulos de Mondrian surgiera de la contemplación de este cuadro concreto, pero no parece improbable que así fuera; en cualquier caso, y como decimos los italianos, se non è vero è ben trovato.
Como se aprecia en la figura, la “puntuación” del cuadro (superficie del rectángulo mayor menos la del menor) es 4×5 – 1×1 = 19, muy por encima de la mínima posible para una retícula de 6×6, que es 5, como muestra otra figura enviada por el mismo lector, en la que también vemos una retícula de 5×5 de puntuación mínima, que es 4.
Queda pendiente hallar las puntuaciones de otras retículas y ver si su secuencia -aunque ya sabemos que no sigue una pauta definida- nos dice o sugiere algo. A primera vista, podría parecer que la puntuación irá en aumento a medida que crezca el tamaño de las cuadrículas, pero no es así; por ejemplo, la puntuación mínima de la cuadrícula de 10×10 es 8, como vimos la semana pasada, mientras que la de 11×11 es 6.
Sobre la paradoja de la mosca y la bicicleta, Rafael Granero nos recuerda que ya la abordamos en 2016, en la entrega titulada El lento Aquiles y la veloz tortuga.
Después de más de 500 entregas de El juego de la ciencia, ya no recuerdo todos los temas tratados en la sección (sobre todo, no recuerdo el grado de atención y desarrollo que se dedicó a cada uno); pero los lectores tampoco, así que no está de más volver a abordar algunos asuntos de especial interés, como sin duda lo son las paradojas del movimiento.
‘Pipopipette’
Y así como hay temas que se repiten, hay otros que se abandonan, es decir, que no captan el interés de las/os lectoras/es lo suficiente como para desarrollarlos tanto como merecerían. Un caso reciente es el del juego de los cuadraditos (también conocido como “los cuadritos” o “el cerrado”), mencionado hace unas semanas en la entrega Polinomios de Ehrhart, y no podemos despedirnos (por ahora) del inagotable campo de las cuadrículas sin volver sobre él.
Tal vez merezca más respeto y atención este (aparentemente) sencillo juego de papel y lápiz considerado “cosa de niños” si se tiene en cuenta que su creador y el primero que lo estudió fue el gran matemático francés Édouard Lucas, de quien ya hemos hablado en más de una ocasión (en relación con los laberintos y con la torre de Hanói, otro juego inventado por él).
En la versión de Lucas, que él denominó pipopipette, y como en su época (finales del siglo XIX) aún no se usaba el papel cuadriculado, en vez de una cuadrícula vemos sus vértices destacados como puntos negros, y en lugar de repasar los lados de las celdillas hay que unir puntos contiguos en horizontal o vertical. Cada vez que un jugador (suelen ser dos, pero pueden ser más) cierra un cuadradito, lo marca con su inicial o con una señal predeterminada, y gana el jugador que cierra el mayor número de ellos (por eso el juego se denomina también “puntos y cajas”).
En la figura vemos un “tablero” de 5×5, que es una medida estándar para una partida rápida, y también la más utilizada para analizar el juego desde el punto de vista de la estrategia. Cosa que espero que hagan mis sagaces lectoras/es ahora que conocen el prestigioso pedigrí del timbiriche.
Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’.
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